已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF．（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2,设AE=x,△FCG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:58:01
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF．（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2,设AE=x,△FCG
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF．
（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2,设AE=x,△FCG的面积=S1,求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值．
（3）在（2）的条件下,矩形EFGH的顶点在矩形ABCD内部,连接BF,记S△BEF为S2,记S△BCF为S3,证明6S1+3S2-2S3是常数、
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF．（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2,设AE=x,△FCG
⑴作FM⊥CD于M,可证△AEH≌△DHG≌△MGF,
∴AE=DH=6-2=4,DG=AH=2,
∴△FCG的面积= 1/2×6×2=6.
⑵可证△AEH∽△DHG,∴ DG/AH=DH/AE,
∴ DG=8/x,∴S1=1/2×(8-8/x)×2=8-8/x,
∵ 8-8/x＞0,且x≤8,∴1＜x≤8.
∴当x=8时,S1的最大值为7．
⑶S1=8-8/X,S2=1/2(8-X)*4=16-2X,
GM=AE=X,DG=8/X,∴CM=8-X-8/X,
S3=1/2*BC*CM=24-3X-24/X,
∴6S1+3S2-2S3=48-48/X+48-6X-48+6X+48/X
=48为常数.