如图,已知矩形ABCD中,EF是对角线AC的中垂线,且AB=6,AD=8,求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 14:53:29
如图,已知矩形ABCD中,EF是对角线AC的中垂线,且AB=6,AD=8,求EF的长
如图,已知矩形ABCD中,EF是对角线AC的中垂线,且AB=6,AD=8,求EF的长
如图,已知矩形ABCD中,EF是对角线AC的中垂线,且AB=6,AD=8,求EF的长
矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠,使A、C重合
∴EF为矩形对角线的AC的中垂线,
∵若AB=6,BC=8,
∴并且交BC于E,交AD于F,设交AC于G,
在△ABC和△EGC中
∵∠ABC=EGC=90°,
∠ACB=∠ECG
∴△ABC∽△EGC
∴EG/AB=GC/BC
∵AB=6,BC=8
∴AC=√6²+8²=10
∴GC=1/2AC=1/2*10=5
∴EG=AB*GC/BC=6*5/8=15/4
EF=2EG=15/4*2=15/2=7.5
很高兴为您解答,希望对你有所帮助!
等于10
设EF交AC于M
由勾股定理得AC=10
EF为中垂线,所以AM = CM = 5,
且角AME=角D=90度
三角形AEM与三角形ADC相似
所以EM/AM = CD/AD
可求出EM = 15/4
同理可求出FM = 15/4
所以EF = 15/2 =7.5
设AC与EF相交于点O. ∵ABCD是矩形, ∴∠B=90º,BC=AD=8. ∵EF是对角线AC的中垂线, ∴OA=OC=﹙1/2﹚AC. ∠5=90º. ∴∠B=∠5.又∠2=∠2, ∴△COF∽△CBA. ∴OF/AB=OC/BC. ∴OF=AB·OC/BC. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOE≌△COF﹙AAS﹚. ∴OF=OE=1/2EF. 在Rt△ABC中, AC=√﹙AB²+BC²﹚=√﹙6²+8²﹚=10 ∴OC=5. ∴OF=AB·OC/BC=6×5/8=15/4. ∴EF=2OF=2×15/4=15/2.