两道几何题,求阴影面积左边图形里的大正方形边长为8，小正方形为4右边图形里的大正方形边长为4，小正方形为3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:47:36
两道几何题,求阴影面积左边图形里的大正方形边长为8，小正方形为4右边图形里的大正方形边长为4，小正方形为3
两道几何题,求阴影面积
左边图形里的大正方形边长为8，小正方形为4
右边图形里的大正方形边长为4，小正方形为3
两道几何题,求阴影面积左边图形里的大正方形边长为8，小正方形为4右边图形里的大正方形边长为4，小正方形为3
1、设大正方形四个顶点依次分别为ABCD,
C为与小正方形的公共顶点,小正方形则为CEFG,
其中G在大正方形CD边上,AE交CG于点H,△GHE即为阴影部分,
那么则有△ABE∽△HCE,AB/BE=HC/CE
已知大正方形边长为8,小正方形为4,
则有AB=BC=CD=AD=8,CE=EF=FG=CG=4,BE=BC+CE=8+4=12,
HC=AB×CE/BE=8×4/12=8/3,GH=GC-HC=4-8/3=4/3
阴影面积=S△GHE=(1/2)×GH×CE=(1/2)×(4/3)×4=8/3
2、设大正方形四个顶点依次分别为ABCD,
C为与小正方形的公共顶点,小正方形则为CEFG,
其中G在大正方形CD边上,BF交CG于点H,S△GHF+S△ADH即为阴影部分面积,
那么则有△BEF∽△BCH,EF/BE=HC/BC
已知大正方形边长为4,小正方形为3,
则有AB=BC=CD=AD=4,CE=EF=FG=CG=3,BE=BC+CE=4+3=7,
HC=EF×BC/BE=3×4/7=12/7,
GH=GC-HC=3-12/7=9/7,DH=CD-HC=4-12/7=16/7
S△GHF=(1/2)×GH×FG=(1/2)×(9/7)×3=27/14,
S△ADH=(1/2)×DH×AD=(1/2)×(16/7)×4=32/7,
阴影面积=S△GHF+S△ADH=27/14+32/7=91/14=13/2.
左边的面积有2.6667
右边的面积有6.5000
设两个都是正方形。边长分别为a（大）,b（小）用相似三角形可得
左图面积=0.5b*b*b/(a+b)
右图面积=0.5[a*a*a+b*b*b]/(a+b)=0.5(a*a-ab+b*b）
左边：（4-1/3*8)*4/2=8/3
右边：（3-3*4/7)*3/2+(4-3*4/7)*4/2=13/2
左边图形里的大正方形边长为8，小正方形为4
右边图形里的大正方形边长为4，小正方形为3