一道复变函数题e^z-1=0的解 z=2kπi (k属于整数) 怎么来的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:24:39
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一道复变函数题
e^z-1=0的解 z=2kπi (k属于整数) 怎么来的,

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上面的解释不完全正确,正确的说法应该是:
e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )
模为e^x = 1,所以x=0.
剩下的就是cosy = 1,siny = 0.
如果只考虑siny=0,那么还可能y=kπ.所以还要考虑cosy = 0.

e^(it)=cos(t)+i*sin(t), 由已知,上式没有虚部,所以,sin(t)=0,所以得到你要的结果。