如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:38:49
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明!
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明!

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明!
BE+CF=EF,
在AC延长线上取一点G,使BE=CG,连接DG.
证明△EBD≌△CDG,(SAS)
(EB=CG,∠EBD=∠DCG,BD=DC)
再证明△EFD≌△FGD,(SAS)
(ED=DG,∠EDF=∠FDG,DF=DF)
所以EF=FC+CG
所以BE+CF=EF

BE+CF=EF,
在AC延长线上取一点G,使BE=CG,连接DG.
证明△EBD≌△CDG,(SAS)
(EB=CG,∠EBD=∠DCG,BD=DC)
再证明△EFD≌△FGD,(SAS)
(ED=DG,∠EDF=∠FDG,DF=DF)
所以EF=FC+CG
所以BE+CF=EF

EF=BE+CF,方法见图片