初二 数学 一发出就有回应 请详细解答,谢谢! (16 11:43:57)在一个宽度AB为w的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的脚位于P点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时,Q离地面的高度为k,梯子的倾斜角为45
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:20:40
初二 数学 一发出就有回应 请详细解答,谢谢! (16 11:43:57)在一个宽度AB为w的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的脚位于P点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时,Q离地面的高度为k,梯子的倾斜角为45
初二 数学 一发出就有回应 请详细解答,谢谢! (16 11:43:57)
在一个宽度AB为w的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的脚位于P点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时,Q离地面的高度为k,梯子的倾斜角为45度,将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时,R离地面的高度为h,且此时梯子的倾斜角为75度,试证明:w=h.
初二 数学 一发出就有回应 请详细解答,谢谢! (16 11:43:57)在一个宽度AB为w的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的脚位于P点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时,Q离地面的高度为k,梯子的倾斜角为45
如图
连接PR,
∠1=180°-75°-45°=60°
又AP=AR
则ΔAPR是等边三角形
则∠2=60° PR=AR
∠3=90°-75°=15°
∠4=60°+15°=75°
∠4=∠RAC
作PD⊥RC于D
则∠PDR=∠C=90°
则ΔPRD≌ΔRAC
则RC=PD
因为四边形PBCD是矩形
则BC=PD
则BC=RC
即w=k
有几何关系可列： a sin45°+a sin75°=w a sin75°=h 可解得：w=h=(√6+√2)a/4 注:过程中用到了: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
做个图看看，很简单。
过Q点和R电分别作地面的垂线，垂足非别为M和N，
PQ=a ∠QPM=45度 PM= √2/2*a
RP=a ∠RPN=75度 NP=(√6-√2)/4*a
W=NP+PM=(√2+√6)4*a
RN/RP= sin75=(√2+√6)4 得：RN=（√2+√6)4*a
所以h=w
重要的是要知道sin75 c...
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做个图看看，很简单。
过Q点和R电分别作地面的垂线，垂足非别为M和N，
PQ=a ∠QPM=45度 PM= √2/2*a
RP=a ∠RPN=75度 NP=(√6-√2)/4*a
W=NP+PM=(√2+√6)4*a
RN/RP= sin75=(√2+√6)4 得：RN=（√2+√6)4*a
所以h=w
重要的是要知道sin75 cos75 怎么计算
用公式sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) =cosAcosB-sinAsinB
在电脑上有些符号不好打，有不明白的再问！
收起
不错啊
sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) =cosAcosB-sinAsinB