如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动：动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:18:00
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动：动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动：动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同事停止运动.设点Q运动时间为t秒.
（1）求NC、MC的长（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
（3）是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由
（4）探究：t为何值时,△PMC为等腰三角形
就素这个 求解
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动：动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点
\x0d\x0d这是我的空间.我传到空间里面了\x0d百度传图实在是慢
（1）∵AQ=3-t，
∴CN=4-（3-t）=1+t，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42，
∴AC=5，
在Rt△MNC中，cos∠NCM=NCMC=BCAC=45，CN=1+t，
∴CM=CNcos∠NCM=1+t45=5+5t4；
（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形，
∴PC=QD，即4-t=t，
解得t...
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（1）∵AQ=3-t，
∴CN=4-（3-t）=1+t，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42，
∴AC=5，
在Rt△MNC中，cos∠NCM=NCMC=BCAC=45，CN=1+t，
∴CM=CNcos∠NCM=1+t45=5+5t4；
（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形，
∴PC=QD，即4-t=t，
解得t=2，
则当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）∵NC=t+1，MN=3(t+1)4，
∴S△MNC=12NC•MN=12(t+1)•
3(t+1)4=
3(t+1)28=
12×
12×4×3，…（8分）
整理得：（1+t）2=8，
解得：t1=22-1，t2=-22-1（舍）…（9分）
∴当t=22-1时，△ABC的面积被射线QN平分．…（10分）
当t=-22-1时，MC+NC=5(t+1)4+1+t=9
22≠12（3+4+5），
∴此时△ABC的周长不被射线QN平分．…（12分）
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