要求用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问：是25的倍数的四位数有多少个?比201345大的数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:48:24
要求用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问：是25的倍数的四位数有多少个?比201345大的数有多少个?
要求用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问：是25的倍数的四位数有多少个?
比201345大的数有多少个?
要求用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问：是25的倍数的四位数有多少个?比201345大的数有多少个?
1）一个四位数是25的倍数,那么它的最后两位是00,25,50,75
在这里,四位数的最后两位只能是25或50
如果是25,那么还剩下0,1,3,4四个数字,其中千位数有1,3,4三个选择,百位数也有三个选择,故此类四位数有3*3=9个
如果是50,那么还剩下1,2,3,4四个数字,同样可得此类四位数有4*3=12个
9+12=21个,所以25的倍数的四位数共有21个
（2）显然,这个数一定是六位数,而且最高位是2,3,4,5四个选择.后五位有5*4*3*2*1=120个选择,共有4*120=480个,但是201345除外,故有479个满足条件的数
是25倍数，则未两位为25或50
未位是25时，前千位百位可选分别为3*3=9
未位是50时，前千位百位可选分别为4*3=12
则25的倍数的四位数有21个
比201345大的
第按高位向下可选
4*5*4*3*2*1-1=479
25的倍数，则末两位只能是25，剩余0,1,3,4这4个数选两个排列组成前两位数，但首位不能为0，则有
P42-P31=9种排列
比201345大，则必须是6个数组成，有如下情况：
首位为3，剩余0,1,2,4,5这5个数全排列，有P55个，首位为4，首位为5相同；
首位为2不变，剩余0,1,3,4,5全排列，因01345是这5个数由小到大的唯一排列，容易理解，其余...
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25的倍数，则末两位只能是25，剩余0,1,3,4这4个数选两个排列组成前两位数，但首位不能为0，则有
P42-P31=9种排列
比201345大，则必须是6个数组成，有如下情况：
首位为3，剩余0,1,2,4,5这5个数全排列，有P55个，首位为4，首位为5相同；
首位为2不变，剩余0,1,3,4,5全排列，因01345是这5个数由小到大的唯一排列，容易理解，其余的任何一种排列再和2组成的6位数都比201345大，共有P55-1种；
则，一共有4*P55-1=479个
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