已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0 求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:25:58
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0 求实数a的取值范围
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0 求实数a的取值范围

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)<0 求实数a的取值范围
由f(2-a)+f(4-a²)<0得f(2-a)<-f(4-a²),∵f(x)是奇函数,∴-f(4-a²)=f(a²-4),∴f(2-a)<f(a²-4),
∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,又在(0,1]上为增函数,∴f(x)在(-1,1)上为增函数,
∴2-a<a²-4 且-1<2-a<1,-1<a²-4<1,即a²+a>6且1<a<3,3<a²<5,
推出(a+1/2)²>25/4且1<a<3,√3<a<√5 或 -√5<a<-√3,
推出a+1/2>5/2或a+1/2<-5/2且1<a<3,√3<a<√5 或 -√5<a<-√3,
即a>2 或 a<-3 且1<a<3,√3<a<√5 或 -√5<a<-√3,
∴实数a的取值范围为2<a<√5