平方数求和的巧算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:36:38
平方数求和的巧算公式平方数求和的巧算公式平方数求和的巧算公式1^+2^+3^+……+n^=1/6*n(n+1)(2n+1)（a+b）²=a²+b²+2ab1^2+2^2+
平方数求和的巧算公式
平方数求和的巧算公式
平方数求和的巧算公式
1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)
（a+b）²=a²+b²+2ab
1^2+2^2+3^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1) /6
44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
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44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以：44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方；
2/3*(10^4+1/2)=（20001）/3=6667；
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