在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证：PD＝PE”（2）若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 12:15:04
在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证：PD＝PE”（2）若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证：PD＝PE”
（2）若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证：PD＝PE”（2）若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
过D点做DG//AC,交BC于G.
因为DG//AC
所以等腰△BDG,BD=DG.
再可得△PDG≌△PEC
所以有PD=PE.
（2）CE/CA=1/5,
CE=BD=DG
所以DG：CA=1:5
所以BG:BC=1:5
GC=2PC
所以PC=1/2 * (5-1)/5 * BC = 4
BP=BC-PC=10-4=6
重点（1）过点D做AC的平行线交BC于Q点
因为DQ平行AC且AC=AB
所以角DBQ=角DQB，角QDE=角E
又因为DB=CE
所以DQ=DB
因为角DPB=角CPE
所以三角形DQP=三角形CEP
所以DP=PE
（1）证明：过点D作DF‖AC交BC于点F，
∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E
∵AB=AC（已知），
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=∠DFB，
∴DF=DB；
又∵CE=BD（已知），
∴CE=DF；
又∵∠DPF=∠CPE，
∴△ECP≌△DFP，
∴PE=PD；
（2）∵CE=BD，AC=AB，C...
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（1）证明：过点D作DF‖AC交BC于点F，
∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E
∵AB=AC（已知），
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=∠DFB，
∴DF=DB；
又∵CE=BD（已知），
∴CE=DF；
又∵∠DPF=∠CPE，
∴△ECP≌△DFP，
∴PE=PD；
（2）∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），
∴BD：AB=1：5，
∵DF‖AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴ BF/BC= BD/BA= 15；
∵BC=10，
∴BF=2，FC=8，
∵△DFP≌△ECP，
∴FP=PC，
∴PF=4，
则BP=BF+FP=6．
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