这个数学定义新运算咋做a⊙b=(a+b)×(1-b),若(x⊙x)⊙(x+1)=(x+1)⊙(x⊙x).求x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:58:59
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这个数学定义新运算咋做a⊙b=(a+b)×(1-b),若(x⊙x)⊙(x+1)=(x+1)⊙(x⊙x).求x的值.
这个数学定义新运算咋做
a⊙b=(a+b)×(1-b),若(x⊙x)⊙(x+1)=(x+1)⊙(x⊙x).求x的值.

这个数学定义新运算咋做a⊙b=(a+b)×(1-b),若(x⊙x)⊙(x+1)=(x+1)⊙(x⊙x).求x的值.
按定义算呗.
(2x*(1-x))⊙(x+1)=(x+1)⊙(2x*(1-x))
(2x-2x^2)⊙(x+1)=(x+1)⊙(2x-2x^2)
(2x-2x^2+x+1)*(-x)=(x+1+2x-2x^2)*(1-2x+2x^2)
所以
2x-2x^2+x+1=0或者-x=1-2x+2x^2
解出来x=(3±根17)/4

其实就是左右换了下顺序,设(x⊙x)为A,(x+1)为B,则A⊙B=B⊙A.即(A+B)*(1-B)=(A+B)*(1-A)则有A=B或A+B=0。若为前者则x⊙x=x+1.
因为x⊙x=2x(1-x)=2x-2x平方=x+1,无解。则x⊙x+x+1=3x-2x平方+1=0,解得x=四分之(3加减根号17)