RSA算法介绍

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RSA算法介绍
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作. RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一.RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价.即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题. RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密.B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化.目前,SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥,其他实体使用1024比特的密钥. 这种算法1978年就出现了,它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman. RSA算法是一种非对称密码算法,所谓非对称,就是指该算法需要一对密钥,使用其中一个加密,则需要用另一个才能解密. RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2. 其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度. e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取,但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1. (n及e1),(n及e2)就是密钥对. RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n； e1和e2可以互换使用,即： A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;
[编辑本段]一、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解.假设存在一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法.目前, RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解.不管怎样,分解n是最显然的攻击方法.现在,人们已能分解多个十进制位的大素数.因此,模数n 必须选大一些,因具体适用情况而定.
[编辑本段]二、RSA的速度
由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍,无论是软件还是硬件实现.速度一直是RSA的缺陷.一般来说只用于少量数据加密.
[编辑本段]三、RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱.一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind),让拥有私钥的实体签署.然后,经过计算就可得到它所想要的信息.实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构： ( XM )^d = X^d *M^d mod n 前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥.但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理,或
[编辑本段]四、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险的.最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互质,那末该信息无需私钥就可得到恢复.设P为信息明文,两个加密密钥为e1和e2,公共模数是n,则： C1 = P^e1 mod n C2 = P^e2 mod n 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P. 因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足： r * e1 + s * e2 = 1 假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法.总之,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’,而无需分解模数.解决办法只有一个,那就是不要共享模数n. RSA的小指数攻击. 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有 所提高.但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值.
可以直接hi我
给你一些例子