已知素数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值.

已知素数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值.
已知素数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值.

已知素数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值.
设2p+1=qn,2q-3=pm(n,m≥1,q,p为奇质数)
=>3(2p+1)+2q-3=3qn+pm
=>3qn+pm=6p+2q
(3n-2)q=p(6-m)
因2p+1=qn,则p≠q
则3n-2=p,6-m=q≥3
则m=1,q=5,可得p=7
m=3,得出q=3,无对应的p值
则q=5,p=7