已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方

已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方

已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
将(x2+y2)的1/2次方与>(x3+y3)的1/3次方都平六次方,即比较:(x2+y2)的3次方与(x3+y3)的2次方的大小.(x2+y2)的3次方=x6+3x^4y^2+3x^2y^4+y6,
(x3+y3)的2次方=x6+2x^3y^3+y6,
所以只需比较3x^4y^2+3x^2y^4与2x^3y^3的大小即可,两边都消去x^2y^2,（因为x>0,y>0）
所以只需比较3x^2+3y^2与2xy的大小即可
因为3x^2+3y^2-2xy=3(x^2-2xy+y^2)+4xy=3（x+y）^2+4xy>0（因为x>0,y>0）
所以:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方