一道有理数数学题设a、b、c是非零有理数 求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:40:44
一道有理数数学题设a、b、c是非零有理数 求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|的最小值
一道有理数数学题
设a、b、c是非零有理数 求
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|
的最小值
一道有理数数学题设a、b、c是非零有理数 求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|的最小值
当a,b,c全为整数
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|
=1+1+1+1+1+1+1=7、
当a,b,c全为负
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-3
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=3
abc/|abc|=-1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-3+3-1=-1
当a,b,c两负一正时,ab,bc,ac也是两负一正,abc为正
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=-1
abc/|abc|=1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
当a,b,c两正一负时,ab,bc,ac是两负一正,abc为负
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=-1
abc/|abc|=-1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
最小值是-1
分类讨论：若A大于，B大于0，C大于0，最大
A>0,B>0,C<0,-1
A>0,B<0,C<0,-1
A<0,B<0,C<0,1
最小值是-1，一正两负，两正一负，三负这三种情况都是-1.