讨论函数f（x）=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.

讨论函数f（x）=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.
讨论函数f（x）=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.

讨论函数f（x）=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.
f（x）=x³-3x²+9
f（x）′=3x²-6x
令f（x）′=3x²-6x=0得
3x(x-2)=0
极值点为x1=0     x2=2
当0<x<2时,f（x）′=3x²-6x<0
当x<0或x>2时,f（x）′=3x²-6x>0
所以单调递减区间为[0,2],单调递增区间为(-∞,0]∪[0,+∞）
当x=0时,取得极大值f(0)=9
当x=2时,取得极小值f(2)=8-12+9=5


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∵f(x)=x^3-3x^2+9
∴f(x)'=3x^2-6x
=3x(x-2)
当f(x)'=0时，3x^2-6x=0
解之得：x=0，x=2
f(0)=9，f(2)=5
当x≤0时，恒有f(x)'≥0，∴当x≦0时，函数f(x)=x^3-3x^2+9是单调递增；
当0≦x≦2时，恒有f(x)'≤0，∴当0≦x≦2时，函数...

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∵f(x)=x^3-3x^2+9
∴f(x)'=3x^2-6x
=3x(x-2)
当f(x)'=0时，3x^2-6x=0
解之得：x=0，x=2
f(0)=9，f(2)=5
当x≤0时，恒有f(x)'≥0，∴当x≦0时，函数f(x)=x^3-3x^2+9是单调递增；
当0≦x≦2时，恒有f(x)'≤0，∴当0≦x≦2时，函数f(x)=x^3-3x^2+9是单调递减；
当x≧2时，恒有f(x)'≥0；∴当x≥2时，函数f(x)=x^3-3x^2+9是单调递增；
综上所述，当x∈(-∞,0]∪[2，+∞）时，函数f(x)=x^3-3x^2+9是单调递增；当x∈[0,2]时，函数f(x)是单调递减。

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