在三角形ABC中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,且2COS(A+B)=-1.求角C度数.求边C的长和三角形的面积,

在三角形ABC中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,且2COS(A+B)=-1.求角C度数.求边C的长和三角形的面积,
在三角形ABC中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,且2COS(A+B)=-1.求角C度数.求边C的长和三角形的面积,

在三角形ABC中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,且2COS(A+B)=-1.求角C度数.求边C的长和三角形的面积,

2COS(A+B)=-1 2COS(π-C)=-1 -2COSC=-1 COSC=1/2 C=60°
a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根 a+b=2√3 ab=2
COSC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2)/2ab=1/2 (12-4-c^2)/4=1/2
12-4-c^2=2 c^2=6 c=√6 S=absinC/2=2*sin60°/2=sin60°=√3/2

由题在0到π之间，余弦值为-1/2的只有2/3π，故C=1/3π。。解方程得x1=√3-1，x2=√3+1。由S=1/2ab·sinC。经计算得S=√3/2