已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:15:25
已经4的X次方=9的Y次方=6则X分之一+y分之一等于多少已经4的X次方=9的Y次方=6则X分之一+y分之一等于多少已经4的X次方=9的Y次方=6则X分之一+y分之一等于多少∵4^X=6∴X=log4

已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少

已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
∵4^X=6
∴X=log 4 (6) 【对数定义】
= log 6 (6) / log 6 (4) 【换底公式】
= 1/log 6 (4)
∵9^Y=6
∴y=log 9 (6) 【对数定义】
= log 6 (9)/log 6 (9) 【换底公式】
=1/log 6 (9)
∴1/X+1/Y
= 1/{1/log 6 (4)} + 1/{1/log 6 (9)}
= log 6 (4) + log 6 (9)
= log 6 (4*9)
= log 6 (6^2)
= 2

4^x=9
9^y=6
1/x+1/y

N=a^b<=>b=logaN(logaN称为以a为底数N的对数)
解法一:由对数定义得
x=log(4)6(以4为底数6的对数,以下同)
y=log(9)6
由对数的换底公式得
1/x=log(6)4
1/y=log(6)9
故1/x+1/y=log(6)4+log(6)9=log(6)36=2
解法二:
因为4^x=6

全部展开

N=a^b<=>b=logaN(logaN称为以a为底数N的对数)
解法一:由对数定义得
x=log(4)6(以4为底数6的对数,以下同)
y=log(9)6
由对数的换底公式得
1/x=log(6)4
1/y=log(6)9
故1/x+1/y=log(6)4+log(6)9=log(6)36=2
解法二:
因为4^x=6
两边同时乘1/x次方,得
(4^x)^(1/x)=6^(1/x)
4=6^(1/x)……………………(1)
又因为9^y=6
同理两边乘1/y次方,得
9=6^(1/y)……………………(2)
(1)×(2)得
36=6^(1/x)*6^(1/y)
即36=6^(1/x+1/y)
即6^(1/x+1/y)=6^2
因此1/x+1/y=2

收起

2