什么是加权平均数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:38:35
什么是加权平均数
什么是加权平均数
什么是加权平均数
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,
若 n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1,x2,…,xk的加权平均数.f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的权.
x1f1 + x2f2 + ... xkfk
xy的权= -----------------------------
f1 + f2 + ... + fk
简单的例子就是：
你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算,所以你的平均成绩是：
80×40％+90×60％＝86
学校食堂吃饭,吃三碗的有 x 人,吃两碗的有 y 人,吃一碗的 z 人.平均每人吃多少?
(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)
这里3、2、1分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额.
当一组数据中的某些数重复出现几次时,那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如,某人射击十次,其中二次射中10环,三次射中8环,四次射中7环,一次射中9环,那么他平均射中的环数为
（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1
这里,7,8,9,10这四个数是射击者射中的几个不同环数,但它们出现的频数不同,分别为4,3,l,2,数据的频数越大,表明它对整组数据的平均数影响越大,实际上,频数起着权衡数据的作用,称之为权数或权重,上面的平均数称为加权平均数,不难看出,各个数据的权重之和恰为10.
在加权平均数中,除了一组数据中某一个数的频数称为权重外,权重还有更广泛的含义.
比如在一些体育比赛项目中,也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中,每个运动员除完成规定动作外,还要完成一定数量的自选动作,而自选动作的难度是不同的,两位选手由于所选动作的难度系数不同,尽管完成各自动作的质量相同,但得分也是不相同的,难度系数大的运动员得分应该高些,难度系数实际上起着权重的作用.
而普通的算术平均数的权重相等,都是1,（比如,3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同,所以平均数是特殊的加权平均数.
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数,用 表示.计算公式如下：
（4.3）
在这里, 表示各观察值的权重；
表示具有不同比重的观察值.
加权平均数的计算方法
例1,某学生某科平时考试成绩为80分,期中考试成绩为90分,期末考试成绩为95分.按学校规定学期成绩中平时成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.问该学生学期总评成绩应为多少分?
所以,该学生学期总评成绩为90.5分.
例2,某年级各班的一次考试成绩如下表,求全年级的总平均分.
按公式（4.3）计算如下：
所以,全年级的总平均分为69.4