如图,直线AC与X轴交于点A,与y轴交于点C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:46:25
如图,直线AC与X轴交于点A,与y轴交于点C
如图,直线AC与X轴交于点A,与y轴交于点C
如图,直线AC与X轴交于点A,与y轴交于点C
(1)由题知直线AC为 y=-1/2x-2 则点C（0,-2）代入抛物线 得b=-5/2 c=-2
带回抛物线得 y=-1/2x2-5/2x-2 令y=0 则 x=-4 x=-1 则B(-1.0)
(2)存在,两种情况,1.APM与CBO相似 2.APM与BCO相似.
直角三角形相似 再找一个角相等即可,即角PAM=角C 和角PAM=角B
先找角A=角C的情况,tanPAM=tanC=1/2 这里发现三角形CAO即符合条件.然后找其他情况
y轴正半轴：直线AP为y=1/2x+2 此直线与抛物线的交点即为P.
P(-4,0) P(-2,1) 其中,P（-4,0）为A点 舍去,即P（-2,1）
y轴负半轴两个交点为A,C 不于讨论 则三角形APM与CBO相似得P(0.-2) P(-2.1)
同理,讨论三角形APM与BCO相似 其中一种情况误解,所以得 P（-5,-1）
综上,存在P点,分别为（0,-2）（-2,-1）（-5,-1）
（3）三角形DCA的面积最大,其中以AC为底 则既是D点到直线AC的距离最大
代入整理得x2+4x 的绝对值最大时 该距离最大,其中-4
tan∠CAO=1/2=OC/OA=OC/4 OC=2 C(0，-2) 将A，C坐标带入抛物线可解得b=-5/2, c=-2令y=0，解得x1=-4，x2=-1 B(-1,0)
存在，至少OA/OC=OC/OB,就满足要求，即P在C点满足。要求直角三角形相似，（1）PM/MA=OC/OB (2)PM/MA=OB/OC 这两个条件满足其1即可相似，也就是说PM/MA=2或1...
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tan∠CAO=1/2=OC/OA=OC/4 OC=2 C(0，-2) 将A，C坐标带入抛物线可解得b=-5/2, c=-2令y=0，解得x1=-4，x2=-1 B(-1,0)
存在，至少OA/OC=OC/OB,就满足要求，即P在C点满足。要求直角三角形相似，（1）PM/MA=OC/OB (2)PM/MA=OB/OC 这两个条件满足其1即可相似，也就是说PM/MA=2或1/2。(1)PM=2MA,即|y|=2|x+4|原抛物线可写成y=-1/2[(x+4)(x+1)],联立解得x1=-5 x2=3；（-5,-2）（3，-14）。(2)MA=2PM,即|x+4|=2|y|，联立抛物线解得x1=0，x2=-2；（0,-2）（-2,1），经验证都满足条件。
因为AC距离固定，所以求面积最大点事实上是求距离AC最远点（作垂线后高最大），A,C两点解得AC表达式为y=-1/2x-2，那么与AC平行的线为y=-1/2x+s联立抛物线x-2s=x^2+5x+4
x^2+4x+4-2s=0,最远点应该为其切线，所以方程应该只有1解，即Δ=16-4（4-2s）=0，s=0。x=-2，y=1，D（-2，1）
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