如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥面SBC;3.求SC与底面ABCD所成角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 08:58:35
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥面SBC;3.求SC与底面ABCD所成角的正切值
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.
1.求四棱柱S-ABCD的体积;
2.求证:面SAB⊥面SBC;
3.求SC与底面ABCD所成角的正切值
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥面SBC;3.求SC与底面ABCD所成角的正切值
1、V=(AD+BC)XABXSA=3/2
2、因为AD垂直于SA,AD也垂直于AB,所以AD垂直于面SAD
又因为AD平行于BC,所以BC也垂直于面SAD
又因为BC在面SBC中,所以面SAB垂直于面SBC
3、连接AC,因为SA垂直于面ABCD,所以角SCA就是SC与底面所成角,其正切值为SA/AC
很容易知道AC=根号2,所以正切值为2分之根号2.
解析:①直角梯形ABCD的面积为 S底面=½(BC+AD)·AB=(1+0.5)/2×1=3/4, ∴四棱锥S-ABCD的体积是 V=⅓×SA×S底面=⅓×1×3/4=¾. ②我觉得这问楼上证明挺好,不需要补充. ③如图,延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱. ∵AB//BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB. ∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线, 又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB. 故SB是CS在面SEB上的射影,∴CS⊥SE. 所以∠BSC是所求二面角的平面角. ∵SB=√(SA²+AB²)=√2,BC=1,BC⊥SB, tan∠BSC=BC/SB=√(2)/2. 即所求二面角的正切值为√(2)/2 [(即二分之根号二)].