基础整理.

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一、 几个基本概念：
（1） 机械运动：一个物体相对别的物体的位置发生了改变,即物体发生了机械运动.
① 运动的绝对性：宇宙中任何物体都在运动.
② 运动描述的相对性：物体运动的描述和研究必须是相对于其它物体而言.
（2） 参考系（参照物）：
① 为了描述和研究物体的运动而假定不动的其它物体叫参考系（参照物）.
② 描述物体是否运动是相对于参考系而言的,看它相对于参考系位置是否改变.
③ 对同一运动,选择的参考系不同,描述出来的运动情况可能不同.
④ 参考系的选取是任意的,但应以观测方便或使运动的描述尽可能简单为原则.在地面上的物体运动我们通常选取地面作为参考系.
（3） 质点（有质量的点）：如果物体的大小和形状对我们研究的问题没有影响或影响很小,此时物体的大小和形状可以忽略,即用一个有质量的点来代替物体.
（4） 直线运动和曲线运动：
① 质点通过的路径叫质点的轨迹.
② 质点的运动轨迹是直线的叫直线运动；质点的运动轨迹是曲线的叫曲线运动.
（5） 时刻和时间：
① 时刻也称为时刻点,如：
② 时间也就是时间间隔,如：
（6） 位移和路程：
① 位移指质点始末两点间的有向线段.矢量（S的物理意义：描述了质点的位置的变化）
② 路程指质点通过的实际路径的长度.标量
二、 速度和速率（v的物理意义：描述质点的运动快慢的物理量）
（1） 速度：速度的大小等于位移的大小与时间的比值v= s / t,方向为质点的运动方向.
（2） 速率：速率等于路程与时间的比值.标量
单位：m/s 1 km/h = 1/3.6m/s、1 m/s = 3.6 km/h
（3） 匀速直线运动：速度的大小 = 速率.
变速直线运动：
三、 匀速直线运动：
（1） 位移、速度和时间的关系：在任意相等的时间内位移都相等.
（2） 位移 — 时间图象（S—t图）：表示位移随时间变化的图象.
① 匀速直线运动的S - t图是一条直线.
② 从S - t图中可以直接读出：
ⅰ任意一段时间内质点的位移
ⅱ质点通过任意一段位移所需要的时间
从S-t图中可以求出：质点的速度.
v=s/t=tanθ=K斜率,由此可用S -t图比较和计算速度的大小.
（3） 速度— 时间图象（v—t图）：表示速度随时间变化的图象.
① 匀速直线运动的v-t图是一条平行于时间轴的直线.
② 从v-t图中可以直接读出：质点的速度.即与纵轴的交点v0 .
从v-t图中可以求出：在任意一段时间内的位移.可用求面
积的办法求位移S = v0 t0= 图中阴影部分的面积.
※ ① S-t图、v-t图、质点的运动轨迹都不是同一回事.
② 位移 — 时间图象和速度— 时间图象的区分：纵轴分别是位移和速度.
③ 位移和速度有“正、负”.“正、负”不表示数值的大小,而表示其方向与规定的方向相反.
四、 变速直线运动：
（1） 位移和时间的关系：相等的时间内位移不相等的直线运动.
（2） 速度和时间的关系：随时间的变化,质点的速度是变化的.（大小或方向改变）
※ 平均速度等于总位移与总时间的比值： ＝S总t总
① 如果连续相等的时间内的速度分别为v1、v2,则全程的平均速度为： = v1+v2 2
② 如果连续相等的位移内的速度分别为v1、v2,则全程的平均速度为： = 2v1v2v1+v2
五、 匀变速直线运动：
（1） 概念：在变速直线运动中,在任意相等的时间内速度的改变量都相等.或说成匀变速直线运动是加速度不变的运动.（加速度不变即加速度的大小和方向都不变）
（2） 加速度：（a的物理意义：描述物体速度改变快慢的物理量）.矢量

a = vt-v0t 只是加速度的计算式,其中a 与△v、vt、v0均无直接关系.
（3）Ⅰ、匀变速直线运动的规律
① 速度和时间的关系：vt = v0 + at
② 位移的时间的关系：s = v0t + 12 at2
③ 位移的速度的关系：2as = vt2 - v02
采用上述公式计算时要 注意：
匀加速运动时,a代“正”值
匀减速运动时,a代“负”值
匀减速至静止的情况,首先要判断减速至静
止需要的最大时间：tmax = -v0a （此时a为
“负”）,比较tmax和题目中要求的时间的大
小,然后用较小的时间来计算一切问题.
④匀变速直线运动的平均速度：
⑤ 匀变速直线运动中点时刻的速度：
⑥ 匀变速直线运动中间位置的速度：
Ⅱ、初速度为零（v0 = 0）的匀变速直线运动的规律：
① 的速度之比：v1 : v2 : v3 … vn = 1 : 2 : 3 … n
② 的位移之比：S1 : S2 : S3 … Sn = 1 : 4 : 9 … n2
③连续相等的时间内的位移之比：SⅠ : SⅡ : SⅢ … SN = 1 : 3 : 5 … （2N－1）
④连续相等的时间内的位移之差是恒量. SⅡ - SⅠ= SⅢ -SⅡ= … =SN - SN -1= aT2
⑤通过 所需的时间之比：t1 : t2 : t3 … tn = 1 : 2 : 3 … n
⑥经连续相等的位移需时间比：tⅠ : tⅡ : tⅢ… tN =1 :( 2 -1) : ( 3 -2 ) … (N -N-1 )
Ⅲ、匀变速直线运动的加速度可用相等的时间间隔T内的位移求出：a = SN -SM(N-M)T2
六、 自由落体运动：
（1） 概念：物体只在重力的作用下从静止开始自由下落的这种运动.
（2） 自由落体运动的特点： ① 初速度 v0＝0 ② 只受到重力作用 ③ 加速度为重力加速度g,其大小不改变,方向始终是竖直向下（第一章所讲的g） ④ 是匀加速运动.
（3） 常用到的公式：
① 自由落体运动是初速度为零匀变速运动,设位移（高度）为h,加速度为g,下落时间为t,某段时间或某段位移的末速度为v .则有：
v = g t v=2gh h = 12 g t2 h = v2 2g t = 2hg t = v g
② 既然是初速度为零匀变速运动,上述的初速度为零匀变速运动的一切规律均适用.
七、 竖直上抛运动：
（1） 概念：物体只在重力的作用下以一定的速度v0向上抛出的物体的运动.
（2） 竖直上抛运动的特点：①初速度 v0≠ 0,初速度方向向上 ②只受到重力作用 ③加速度为重力加速度g,方向始终是竖直向下（g取“负”）④是匀变速运动 ⑤上升到最高点的时间：tmax = -v0g ⑥上上升的最大高度：Smax = -v022g ⑦上升过程和回落到抛出点过程是对称的两个过程. 牢记：在竖直上抛运动中g取“负”值
（3） 竖直上抛运动的处理方法：
① 分段法：上升过程是a = g (负),vt＝0的匀减速运动；下落过程是自由落体运动.
② 整体法：将全过程看作是初速度为v0 ,加速度为g (负)的匀变速直线运动.但必须要注意方程的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则vt>0时物体正在上升,vt t2 ,则先追上后停：用两“位移”相等即可算计出追上的时间t2.
②若t1< t2,则先停后追上：先算出停止时间内两物体的位移,再求出停止时两物体之间的距离,此距离由匀速运动单独完成,算出时间t3,追上时间为t= t1+ t3.
十、 打点计时器测量匀变速直线运动的加速度：电磁打点计时器需4-6V的交流电（电火花打点计时器需200V的交流电）,频率为50Hz；实际点间的时间间隔为0.02s,通常计数点间的时间间隔为0.1s.①常用逐差法计算加速度 ②用匀变速运动的中点时刻的速度等于平均速度计算各点的速度.
第一章 力 物体的平衡
考纲要求
1．力是物体间的相互作用,是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成和分解. Ⅱ
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.重心. Ⅱ
3．形变和弹力,胡克定律. Ⅱ
4．静摩擦,最大静摩擦力. Ⅰ
5．滑动摩擦,滑动摩擦定律. Ⅱ
6．共点力作用下物体的平衡. Ⅱ
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡.其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解.难点是受力分析.
§1 力的概念 三个性质力
教学目标：
1．理解力的概念；
2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向
3．掌握受力分析的基本方法和基本技能
教学重点：弹力、摩擦力,受力分析
教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合,计算机辅助教学
教学过程：
一、力的概念：力是物体对物体的作用
（1）力不能离开物体而独立存在,有力就一定有“施力”和“受力”两个物体.二者缺一不可.
（2）力的作用是相互时
（3）力的作用效果：①形变；②改变运动状态
（4）力的图示（课件演示）
力的分类
1．按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论,物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用.宏观物体间只存在前两种相互作用.）
2．按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……
3．按产生条件分
场力（非接触力）、接触力.
二、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力.
（1）方向；总是竖直向下
（2）大小：G＝mg
注意：重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两极处重力等于万有引力.由于重力远大于向心力,一般情况下近似认为重力等于万有引力.
（3）重心：重力的等效作用点.重心的位置与物体的形状及质量的分布有关.重心不一定在物体上.质量分布均匀、形状规则的物体,重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定.
三、弹力
1．弹力的产生条件
弹力的产生条件是两个物体直接接触,并发生弹性形变.
2．弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面.
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向.
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向.如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态,则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向.
【例1】 如图所示,光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点,重心在P点,静止在竖直墙和桌边之间.试画出小球所受弹力.
解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面,在A点,弹力F1应该垂直于球面,所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面,因此也沿半径指向球心O.
点评：注意弹力必须指向球心,而不一定指向重心.又由于F1、F2、G为共点力,重力的作用线必须经过O点,因此P和O必在同一竖直线上,P点可能在O的正上方（不稳定平衡）,也可能在O的正下方（稳定平衡）.
【例2】 如图所示,重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止,试画出杆所受的弹力.
解析：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向,因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上.
点评：由于此直杆的重力不可忽略,其两端受的力可能不沿杆的方向.
杆受的水平方向合力应该为零.由于杆的重力G竖直向下,因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用.
【例3】 图中AC为竖直墙面,AB为均匀横梁,其重为G,处于水平位置.BC为支持横梁的轻杆,A、 B、C三处均用铰链连接.试画出横梁B端所受弹力的方向.
解析：轻杆BC只有两端受力,所以B端所受压力沿杆向斜下方,其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方.
【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心,接触面均光滑）
解析：判断弹力的有无,可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面）,如果研究对象的运动状态不发生改变,则不受弹力,否则将受到弹力的作用.各图受力如下图所示.


3．弹力的大小
对有明显形变的弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算.对没有明显形变的物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定.
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx,还可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比.
⑵ “硬”弹簧,是指弹簧的k值较大.（同样的力F作用下形变量Δx较小）
⑶几种典型物体模型的弹力特点如下表.
项目 轻绳 轻杆 弹簧
形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩短
施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压可施出拉力或压力 同杆
力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向
力的变化 可发生突变 同绳 只能发生渐变
【例5】如图所示,两物体重力分别为G1、G2,两弹簧劲度系数分别为k1、k2,弹簧两端与物体和地面相连.用竖直向上的力缓慢向上拉G2,最后平衡时拉力F=G1+2G2,求该过程系统重力势能的增量.
解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系.
无拉力F时 Δx1=(G1+G2)/k1,Δx2= G2/k2,（Δx1、Δx2为压缩量）
加拉力F时 Δx1/=G2/k1,Δx2/= (G1+G2) /k2,（Δx1/、Δx2/为伸长量）
而Δh1=Δx1+Δx1/,Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系统重力势能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
四、摩擦力
1．摩擦力产生条件
摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势.这四个条件缺一不可.
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件.（没有弹力不可能有摩擦力）
2．滑动摩擦力大小
⑴在接触力中,必须先分析弹力,再分析摩擦力.
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN,其中的FN表示正压力,不一定等于重力G.
【例6】如图所示,用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动,木块和天花板间的动摩擦因数为μ,求木块所受的摩擦力大小.
解析：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G,因此有：f =μ(Fsinα-G)
3．静摩擦力大小
⑴必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算,只有当静摩擦力达到最大值时,其最大值一般可认为等于滑动摩擦力,既Fm=μFN
⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定,其可能的取值范围是
0＜Ff ≤Fm
【例7】 如图所示,A、B为两个相同木块,A、B间最大静摩擦力Fm=5N,水平面光滑.拉力F至少多大,A、B才会相对滑动?
解析：A、B间刚好发生相对滑动时,A、B间的相对运动状态处于一个临界状态,既可以认为发生了相对滑动,摩擦力是滑动摩擦力,其大小等于最大静摩擦力5N,也可以认为还没有发生相对滑动,因此A、B的加速度仍然相等.分别以A和整体为对象,运用牛顿第二定律,可得拉力大小至少为F=10N
点评：研究物理问题经常会遇到临界状态.物体处于临界状态时,可以认为同时具有两个状态下的所有性质.
4．摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反.
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力）,可能和物体运动方向相反（作为阻力）,可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）.在特殊情况下,可能成任意角度.
【例8】 小车向右做初速为零的匀加速运动,物体恰好沿车后壁匀速下滑.试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系.
解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行,方向竖直向上,而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变,水平分速度逐渐增大）,所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值.
点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出,而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的.
五、物体的受力分析
1．明确研究对象
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力）,而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力）,后接触力；接触力中必须先弹力,后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3．只画性质力,不画效果力
画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力,否则将出现重复.
4．需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复.
【例9】 如图所示,倾角为θ的斜面A固定在水平面上.木块B、C的质量分别为M、m,始终保持相对静止,共同沿斜面下滑.B的上表面保持水平,A、B间的动摩擦因数为μ.⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时,分别求B、C所受的各力.
解析：⑴先分析C受的力.这时以C为研究对象,重力G1=mg,B对C的弹力竖直向上,大小N1= mg,由于C在水平方向没有加速度,所以B、C间无摩擦力,即f1=0.
再分析B受的力,在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时,以BC整体为对象较好,A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2,得到B受4个力作用：重力G2=Mg,C对B的压力竖直向下,大小N1= mg,A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ,A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
由于B、C 共同加速下滑,加速度相同,所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2,并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力.
这里,f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ, f2=μN2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ).B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得.
由于C所受合力沿斜面向下,而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向.这种情况下,比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系,分解加速度a.
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：
f1=macosθ,mg-N1= masinθ,
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
点评：由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向,有助于确定摩擦力方向,也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同.
【例10】 小球质量为m,电荷为+q,以初速度v向右沿水平绝缘杆滑动,匀强磁场方向如图所示,球与杆间的动摩擦因数为μ.试描述小球在杆上的运动情况.
解析：先分析小球的受力情况,再由受力情况确定其运动情况.
小球刚沿杆滑动时,所受场力为：重力mg方向向下,洛伦兹力Ff=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力FN的大小、方向取决于v和 的大小关系,所以须分三种情况讨论：
⑴ v＞ ,在摩擦力作用下,v、Ff、FN、f都逐渐减小,当v减小到等于 时达到平衡而做匀速运动；⑵ v< ,在摩擦力作用下,v、Ff逐渐减小,而FN、f逐渐增大,故v将一直减小到零；⑶ v= ,Ff=G, FN、f均为零,小球保持匀速运动.
【例11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动.探测器通过喷气而获得推动力.以下关于喷气方向的描述中正确的是
A．探测器加速运动时,沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时,竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时,竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时,不需要喷气
解析：探测器沿直线加速运动时,所受合力F合方向与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,因此喷气方向斜向下方.匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下.选C
附：
知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点
（一）、力的概念
1．力是 .
2．力的物质性是指 .
3．力的相互性是 ,施力物体必然是受力物体,力总是成对的.
4．力的矢量性是指 ,形象描述力用 .
5．力的作用效果是 或 .
6．力可以按其 和 分类.
举例说明：
（二）、重力
1．概念:
2．产生条件:
3．大小: G = mg (g为重力加速度,它的数值在地球上的 最大, 最小；在同一地理位置,离地面越高,g值 .一般情况下,在地球表面附近我们认为重力是恒力.
4．方向: .
5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ,物体的重心 物体上（填一定或不一定）.
质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定.
（三）、弹力
1．概念:
2．产生条件（1） ；
（2） .
3．大小：（1）与形变有关,一般用平衡条件或动力学规律求出.
（2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx
式中的k被称为 ,它的单位是 ,它由 决定；式中的x是弹簧的 .
4．方向：与形变方向相反.
（1）轻绳只能产生拉力,方向沿绳子且指向 的方向；
（2）坚硬物体的面与面,点与面接触时,弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面）,且指向被压或被支持的物体.
（3）球面与球面之间的弹力沿半径方向,且指向受力物体.
（四）、摩擦力
1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ；
（2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）.
2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反,与物体运动方向 相同.
（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反.可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断.
3．大小：
（1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的N是指 ,不一定等于物体的重力；式中的μ被称为动摩擦因数,它的数值由 决定.
（2）静摩擦力的大小: 0< f静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算.