如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与BF互相垂直平分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 20:12:19
如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与BF互相垂直平分
如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与BF互相垂直平分
如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与BF互相垂直平分
求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分.
如图.⊿GBK≌⊿GBD(AAS).∠KGB=∠DGB,∠EGH=∠CGK,
⊿CGB≌⊿EGB(ASA).CG=EG. GF垂直平分CE(三合一).
∠FCE=∠CEK=∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH(ASA),FC=CG=GE,FC‖=EG.
FCGE为平行四边形,邻边相等,为菱形.CE与GF互相垂直平分.
过G作GK⊥BC于K,
∵BF平分∠ABC,
∴∠GBK=∠GBD,GK=GD,
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD(AAS),
∴DB=BK,∠EKB=∠BDC=90°,
∵∠EBK是公共角,
∴∠EBK=∠EBK,
∴△CGB≌△EGB(ASA),
∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一).
∵∠FCE=...
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过G作GK⊥BC于K,
∵BF平分∠ABC,
∴∠GBK=∠GBD,GK=GD,
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD(AAS),
∴DB=BK,∠EKB=∠BDC=90°,
∵∠EBK是公共角,
∴∠EBK=∠EBK,
∴△CGB≌△EGB(ASA),
∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一).
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD,
∴△CFE≌△CGE(ASA),
∴FC=CG=GE,FC∥EG.
∴FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
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