已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:20:32
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是

已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是

已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
2×3的n次方
小证,
如果分出的数其中有比3大的即大于等于4的
如果是偶数设为2m,则显然把这个数再分成m+m,之后乘积m*m比2m要大,因为m>=2
如果是奇数设为2m+1,则把这个数再分成m+(m+1),易知m(m+1)>=2m+1
所以所有因数应该都为1,2,3
而显然不能是1（这个不用说了吧）
于是分成2,3
之所以要让3尽量多是因为,如果有三个2相加那么2*2*2=8,而如果把这三个2变成3+3,则3*3＝9更大,所以不会出现三个以上的2,如果出现2个2,则会有1,不行,所以只好出现一个2和n个3,于是有以上结果

若使乘积最大，则尽量不分出1来，
同时，因为6=2+2+2,2*2*2=8,6=3+3,3*3=9，所以尽量多分出3来，
所以对N，应该分出n个3。
此时比较：4*4=16,3*5=15
所以，对大于等于8的N，最大的乘积是16*3^(n-2)，即：2个4和n-2个3
当N等于5时候，n＝1,最大的乘积就是5...

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若使乘积最大，则尽量不分出1来，
同时，因为6=2+2+2,2*2*2=8,6=3+3,3*3=9，所以尽量多分出3来，
所以对N，应该分出n个3。
此时比较：4*4=16,3*5=15
所以，对大于等于8的N，最大的乘积是16*3^(n-2)，即：2个4和n-2个3
当N等于5时候，n＝1,最大的乘积就是5

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已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是 自然数n被3除余2,被4除余3,被5除余4,则n的最小值是多少? 自然数n被3除余2,被4除余3,被5除余4,求n的最小值 m,n都是整数,已知m被7除余3,n被7除余2,求m²+n被7除余几 一个自然数N被10除余9,被9处余8,被8除余7,.被3除余2,被2除余1,求N的最小值.说说解题的方法哦 设N为自然数,被3除余2的数可表示为 集合间的一道运算题②若 n被3除余0,则 n=?；若n 被3除余1,则 n=?；若n 被3除余2,则n=?； 一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是 北京市竞赛题一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是（ ）要详细过程 C语言编写寻找最小正整数n.n除3余2,n除5余3,n除7余41试寻找最小正整数n. 设N为自然数,被4除余3可以用N表示为什么 n表示任意一个自然数,用关于n的代数式分别表示：能被三整除的自然数 能被5除余2的自然数 按1,3,5排列,第n个奇数. 提问几道GRE数学题1.若自然数n被3除余2,被4除余1,问n被12除余几?52.2001年的元旦是星期六,问2002年的元旦是星期几?周日 用到同余理论?3．若自然数n是完全平方数,则根号下n也为n的一个因子,在n 四位数N,被5除余3,被7除余2,被9除余8,那么N最小为多少? 四位数N,被5除余3,被7除余2,被9除余8,那么N的最小值为多少? 有一个正整数N,用2除余1,用5除余2,用7除余3,用9除余4,求N的最小值 用描述法表示下列集合被3除余2的正整数集合答案是{x|x=3n+2,n∈N}可是我觉得题目中说正整数集合 ,应该是n属于N+才对啊,N是自然数集合即非负整数集合,而N是正整数集合. 设n为自然数,被4除余3的数为?