1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007计算结果的个位数字为1,为什么,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:07:37
1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007计算结果的个位数字为1,为什么,
1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007计算结果的个位数字为1,为什么,
1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007计算结果的个位数字为1,为什么,
前面2000 个 末尾连续1到10为一组,每组个位数字肯定相等 有200组 乘以200肯定末尾为0
1^2007 个位 1
2^2007 个位 2 4 8 6 4个数循环 2007÷4=501.3 2^2007 个位8
3^2007 个位3 9 7 1 4个数循环 2007÷4=501.3 个位 7
4^2007 2个 一组循环 个位4
5^2007 5循环 个位5
6 ^2007 6循环 个位6
加起来 1+8+7+4+5+6=31 所以个位是1
此题分3步。
1)《以下计算均值看个位哈》》~~~1的任何次方都=1,.2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2 2^6=4 2^7=8 2^8=2 2^9=2.。。。。从此可以看出,2的次方数以4个数为循环,2^1=2 2^5=2 2^9=2,而2007除以4余3,所以2^2007与2^3个位数相同。同理可得,一共有2006组分...
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此题分3步。
1)《以下计算均值看个位哈》》~~~1的任何次方都=1,.2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2 2^6=4 2^7=8 2^8=2 2^9=2.。。。。从此可以看出,2的次方数以4个数为循环,2^1=2 2^5=2 2^9=2,而2007除以4余3,所以2^2007与2^3个位数相同。同理可得,一共有2006组分别相等的,合在一起就是【1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007】与【1^3+2^3+3^3……+2006^3】个位数相同。
2)【2^3】与【12^3】、【22^3】、、、、个位数相同。同理可得,【1^3+2^3+3^3……+2006^3】有200个【1^3+2^3+3^3……+9^3】和1个【1^3+2^3+3^3……+6^3】
3)200x【1^3+2^3+3^3……+9^3】=0,所以,【1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007】=【1^3+2^3+3^3……+6^3】=1.
说明:这个题主要是找循环规律,找3次规律。亲,你看明白了么??
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