华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:57:21
华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
华罗庚金杯数学题
右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
要算式不要理论
以顺时针为a，
华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
45+75=120 米/分钟
400/120=10/3分钟
第一次相遇时乙顺时针运动了45*10/3=150米
要想第二次相遇,甲乙两人要运动的距离之和同样是400米,和第一次相遇的时候相同
所以第二次相遇时乙又顺时针运动了同样150米
然后不停的循环.
要求第几次相遇在CD,有两种方法
方法一：直接数
第一次相遇时乙顺时针运动了45*10/3=150米 相遇在BC的中点
第二次相遇时乙又顺时针运动了同样150米 相遇在D点
第三次相遇时乙又顺时针运动了同样150米 相遇在AB的中点
同样道理 第四次 相遇在C点
第五次 相遇在AD的中点
第六次 相遇在B点
第七次 相遇在CD的中点
所以是第七次相遇
方法二：
设第x次相遇
要使两人相遇在CD之间,相遇时乙运动的距离150x必须满足
200
设他们N次相遇在CD边上。
他们下一次相遇的地点离他们上一次相遇的距离为
400/(45+75) * 45 =150m ,
他们每相遇一次将他们的相遇点向顺时针推进150米。
它们在CD相遇应满足
400K+200<150N<400K+300 (其中N，K为非负整数)
当K=0，1时，N无解；
当K=2时，N=7
所以他们第...
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设他们N次相遇在CD边上。
他们下一次相遇的地点离他们上一次相遇的距离为
400/(45+75) * 45 =150m ,
他们每相遇一次将他们的相遇点向顺时针推进150米。
它们在CD相遇应满足
400K+200<150N<400K+300 (其中N，K为非负整数)
当K=0，1时，N无解；
当K=2时，N=7
所以他们第7次相遇在CD边上。
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