已知tana=2 则sin^2a +sinacosa+3cos^2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:59:11
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已知tana=2 则sin^2a +sinacosa+3cos^2a的值
tana=sina/cosa=2
所以sina=2cosa
又sin²a+cos²a=1
所以4cos²a+cos²a=1
所以cos²a=1/5
sin^2a +sinacosa+3cos^2a
=sin²a+2cosacosa+3cos²a
=1+4cos²a
=1+4/5
=9/5

五分之九

9/5

由题意可得:
sina=2cosa
所以(cosa)^2=1/5
设sin^2a +sinacosa+3cos^2a=t
等式两边同时除以(cosa)^2可得:
(tana)^2+tana+3=9=t/(cosa)^2=5t
所以t=9/5
所以原式=9/5