若cos（∏／6 －α）＝1／3,求cos（5∏／6＋α）sin（2∏／3 －α）的值

若cos（∏／6 －α）＝1／3,求cos（5∏／6＋α）sin（2∏／3 －α）的值
若cos（∏／6 －α）＝1／3,求cos（5∏／6＋α）sin（2∏／3 －α）的值

若cos（∏／6 －α）＝1／3,求cos（5∏／6＋α）sin（2∏／3 －α）的值
cos（π／6 －α）＝1／3
cosπ/6cosα+sinπ/6sinα=1/3
根号3/2cosα+1/2sinα=1/3
两边平方得：
3/4cos^2α+1/4sin^2α+根号3/2sinαcosα=1/9
1/4(cos^2α+1/4sin^2α) + 1/2cos^2α +根号3/4 sin2α = 1/9
1/4(cos^2α+1/4sin^2α) + 1/2cos^2α +根号3/4 sin2α = 1/9
1/4 + 1/2 *1/2 (1+cos2α) + 根号3/4 sin2α = 1/9
cos2α + 根号3sin2α = -14/9
cos（5π／6＋α）sin（2π／3 －α）
=1/2 { sin[5π／6＋α+2π／3 －α] - sin[5π／6＋α-2π／3 +α] }
=1/2 { sin[3π/2 ] - sin[π/6＋2α] }
=1/2 { -1 - sin[π/6＋2α] }
=-1/2 - 1/2 sin[π/6＋2α]
=-1/2 - 1/2 sinπ/6cos2α -1/2 cosπ/6sin2α
=-1/2 - 1/4 cos2α -根号3/4sin2α
=-1/2-1/4(cos2α+根号3sin2α）
=-1/2-1/4*（-14/9）
=-1/9