1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.+99×100=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:11:57
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.+99×100=?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.+99×100=?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.+99×100=?求:1*2+2*3+3*4

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求:1*2+2*3+3*4+.+99*100之和1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100) =2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99² =2*(1^2+3^2+5^2……+99^2) 而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 这里 n=50 1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300