急昂!求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 11:37:16
急昂!求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!急昂!求1+2x^2+3x^

急昂!求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!
急昂!求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和
知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!

急昂!求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!
因为这个差比数列等比的部分公比是x²,而不是x,因此(x²)^9=x^18
具体我没算,如果我刚刚的话你不懂,

令S=1+2x^2+3x^4+...+10x^18
x^2*S=x^2+2x^4+3x^6+...+10x^20
x^2*S-S=x^2+2x^4+3x^6+...+10x^20-(1+2x^2+3x^4+...+10x^18)
(x^2-1)S=10x^20-(1+x^2+x^4+...+x^18)=10x^20-[1-(x^2)^10]/(1-x^2)=(10x^22-11x^20+1)/(x^2-1)
S=(10x^22-11x^20+1)/(x^4-2x^2+1)

公比为x^2,1-(x^2)^9