求11/2,21/4,31/8,41/16,⋯的前n项之和S_n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:42:00
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求11/2,21/4,31/8,41/16,⋯的前n项之和S_n
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求11/2,21/4,31/8,41/16,⋯的前n项之和S_n
an=n+(1/2)^n;
Sn=1+1/2+2+1/4+3+1/8+.+n+(1/2)^n;
=(1+2+3+.+n)+(1/2+1/4+1/8+.(1/2)^n);
=n(n+1)/2 +(1-(1/2)^n);
明白,刚才复杂化了!
此数列的通项公式为：an＝（10n＋1）／2＾n
其中令bn=10n/2^n;cn=1/2^n
可令bn=5n*x^(n-1)函数形式。
将bn各项从0到x进行积分并求和得到下式：【x-x^(n+1)】/(1-x),然后将该式对x求导并令x=1/2得到其n项和为：20-（10n+20)/2^n
cn的n项和为：1-1/2^n
将上边二式相加便可得到:Sn=2...
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此数列的通项公式为：an＝（10n＋1）／2＾n
其中令bn=10n/2^n;cn=1/2^n
可令bn=5n*x^(n-1)函数形式。
将bn各项从0到x进行积分并求和得到下式：【x-x^(n+1)】/(1-x),然后将该式对x求导并令x=1/2得到其n项和为：20-（10n+20)/2^n
cn的n项和为：1-1/2^n
将上边二式相加便可得到:Sn=21-(10n+21）/2^n.
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求11/2,21/4,31/8,41/16,⋯的前n项之和S_n
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