定义:若两个两位数,其中任意一个数的十位、个位上的数字分别为另一个数的个位、十位上的数字,则称这样的两位数为"互为友好两位数".(1)试说明互为友好两位数的差一定是9的倍数的理由;(2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:49:25
定义:若两个两位数,其中任意一个数的十位、个位上的数字分别为另一个数的个位、十位上的数字,则称这样的两位数为"互为友好两位数".(1)试说明互为友好两位数的差一定是9的倍数的理由;(2
定义:若两个两位数,其中任意一个数的十位、个位上的数字分别为另一个数的个位、十位上的数字,则称这样的两位数为"互为友好两位数".
(1)试说明互为友好两位数的差一定是9的倍数的理由;
(2)根据上面的经验,你还能得到什么结论?
定义:若两个两位数,其中任意一个数的十位、个位上的数字分别为另一个数的个位、十位上的数字,则称这样的两位数为"互为友好两位数".(1)试说明互为友好两位数的差一定是9的倍数的理由;(2
设其中一个数为10x+y(表示十位为x,各位为y),
1)
(10x+y)-(x+10y)=9(x-y)
所以为9的倍数.
2)
(10x+y)+(x+10y)=11(x+y)
两数的和为11的倍数.
设两个正整数x，y，则
一个数为10x+y
另一个为10y+x
两数差：9X（x-y）
所以两数差为9的倍数．
设第一个数a的十位数字为m，各位数字为n。
则a=10m+n。
同理，第二个数b=10n+m。
不妨设a>b，那么
a-b=10m+n-（10n-m）=9（m-n）
所以可以被9整除。
因为设第一个数的个位为a，十位为b
所以第一个数等于10b+a
另一个数为10a+b
所以（10b+a）—（10a+b）
=10b+a—10a—b
=9b—9a
=9（b—a）
因为9（a—b）的积为整数
所以这两个数的差一定是9的倍数
根据上面的经验可知如果互为友好的两位数相加，和一定是11的倍数...
全部展开
因为设第一个数的个位为a，十位为b
所以第一个数等于10b+a
另一个数为10a+b
所以（10b+a）—（10a+b）
=10b+a—10a—b
=9b—9a
=9（b—a）
因为9（a—b）的积为整数
所以这两个数的差一定是9的倍数
根据上面的经验可知如果互为友好的两位数相加，和一定是11的倍数
收起
因为设第一个数的个位为a，十位为b
所以第一个数等于10b+a
另一个数为10a+b
所以（10b+a）—（10a+b）
=10b+a—10a—b
=9b—9a
=9（b—a）
因为9（a—b）的积为整数
所以这两个数的差一定是9的倍数
根据上面的经验可知如果互为友好的两位数相加，和一定是11的倍数
全部展开
因为设第一个数的个位为a，十位为b
所以第一个数等于10b+a
另一个数为10a+b
所以（10b+a）—（10a+b）
=10b+a—10a—b
=9b—9a
=9（b—a）
因为9（a—b）的积为整数
所以这两个数的差一定是9的倍数
根据上面的经验可知如果互为友好的两位数相加，和一定是11的倍数
设两个正整数x，y，则
一个数为10x+y
另一个为10y+x
两数差：9X（x-y）
所以两数差为9的倍数
收起
设其中一个数为10a+b，另一个数为10b+a。
根据题目要求，两数之差为10a+b-(10b+a)
合并同类项：原式=10a+b-10a-b
=9a-9b
=9(a-b)
因为9(a-b)/9为整数，所以证明互为友好数的差一定是9的倍数。