一道高一数学题（三角恒等变换）（请详细说明!）若sinα+sinβ=（√2）/2,求cosα+cosβ的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:58:54
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一道高一数学题（三角恒等变换）（请详细说明!）
若sinα+sinβ=（√2）/2,求cosα+cosβ的最大值.
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由sinα+sinβ=（√2）/2
可得(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=1/2
令cosα+cosβ=t,则
t²+1/2=(cosα)²+(cosβ)²+2cosαcosβ+(sinα)²+(sinβ)²+2sinαsinβ=2+2cos(α-β)
∴t²=3/2+2cos(α-β)≤3/2+2=7/2
∴t≤√（7/2）
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