如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:02:27
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小值.
图在这
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
要是有图就好做了.
（1）证明：△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=（2x）²-（2+4）²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,BD²=2²+（2倍根号3）²=16,易得BD=4=2AD,从而∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°,在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC.
在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC
（2）在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=30°,则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²,代入可求的BE=3.
（3）.欲使PC+PF的值最小,则要使或PF最短,当PF最短时,PF⊥BD,则在Rt△BPF中,∠PBF=30°,有PF=1/2BF=1/4BC=根号3/2,过P作BC的垂线交BC于S,则在△PSF中,∠SPF=30°SF=1/2PF=根号3/4,不难求的PS=3/4,SC=SF+FC=根号3/4+根号3=（5倍根号3）/4,在△PSC中,PC²=PS²+SC²=（3/4）²+（5倍根号3/4）²,解得PC=根号21/2,故PC+PF的最小值为根号21/2+根号3/2
终于答完了,挺费劲的,别忘了采纳.