2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:04:11
2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数,可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应该是D
D f(x+3)是奇函数 选D
因为， f(x+1)与f(x-1)都是奇函数 ==> f(x)的周期为2
所以，f（x+3）=f[（x+1）+2]也是奇函数！
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(x)为周期为1的奇函数。
B、C、D都是对的。
由题意得
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
所以 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
又∵ f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案是D