已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:04:32
已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
1.由cos二分之A=五分之二根号得cosA=3/5,可得sinA=4/5,而向量AB.向量AC=3,所以c*b=5,三角形ABC的面积=1/2bcsinA=4
2.由余弦定理可得cosA=3/5=(b^2+c^2-a^2)/2bc,而bc=5,所以得b^2+c^2-a^2=6.
b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=26,所以a=2根号5
S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA=1/2即|AB|*|AC|*sinA=1……①
向量AB·向量AC=|向量AB|*|向量AC|cosA=|AB|*|AC|*cosA=3……②
∴①式两边分别除以②式两边,得tanA=1/3
∴A是锐角,sinA=√10/10,cosA=3√10/10
∵cosB=3/5
∴sinB=4/5
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S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA=1/2即|AB|*|AC|*sinA=1……①
向量AB·向量AC=|向量AB|*|向量AC|cosA=|AB|*|AC|*cosA=3……②
∴①式两边分别除以②式两边,得tanA=1/3
∴A是锐角,sinA=√10/10,cosA=3√10/10
∵cosB=3/5
∴sinB=4/5
∴cosC=-cos(π-C)=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=4√10/50-9√10/50
=-√10/10
即∠C的余弦值是-√10/10
谢谢
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