在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:09:11
在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
在20~50的自然数中,都除以9,按余数0,1,2,.8分成9组,每组分别有3,3,4,4,4,4,3,3,3个
很明显,要使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数
须余数0有且只有1个,有余数1,2,3,4就不能要8,7,6,5.
余数1,2,3,4的数较多,所以考虑先全取出它们各一个,好排除余数8,7,6,5的.
它们互相加绝对没问题,自己加“自己”更没问题.
所以共1+3+4+4+4=16个
若先取余数8,7,6,5的,同理自然为14个,相比少些
所以最多取16个：余数0有且只有1个,余数1,2,3,4的全选.
引申：使取出的这些数中任意三个不同的数的和都不是9的倍数,最多取出多少个?
使取出的这些数中任意几个不同的数的和都不是9的倍数,最多取出多少个?
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把20~50的自然数按被9除所得的余数分成9个抽屉：
27，36，45；
28，37，46；
20，29，38，47；
21，30，39，48；
22，31，40，49；
23，32，41，50；
24，33，42；
25，34，43；
26，35，44.
余数为0的抽屉取1个数，剩下的8个抽屉中，余数和是9的两个抽屉...
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把20~50的自然数按被9除所得的余数分成9个抽屉：
27，36，45；
28，37，46；
20，29，38，47；
21，30，39，48；
22，31，40，49；
23，32，41，50；
24，33，42；
25，34，43；
26，35，44.
余数为0的抽屉取1个数，剩下的8个抽屉中，余数和是9的两个抽屉只能取其中的一个数较多的抽屉，这样最多可取满足题设的数1+3+4*3=16个。
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