能答出这个数学问题的人就是天才,来,测一测自己的IQ吧!10的平方+11的平方+12的平方=12的平方+14的平方 21的平方+22的平方+23的平方+24的平方=25的平方+26的平方+27的平方36的平方+37的平方+38的平
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:08:24
能答出这个数学问题的人就是天才,来,测一测自己的IQ吧!10的平方+11的平方+12的平方=12的平方+14的平方 21的平方+22的平方+23的平方+24的平方=25的平方+26的平方+27的平方36的平方+37的平方+38的平
能答出这个数学问题的人就是天才,来,测一测自己的IQ吧!
10的平方+11的平方+12的平方=12的平方+14的平方
21的平方+22的平方+23的平方+24的平方=25的平方+26的平方+27的平方
36的平方+37的平方+38的平方+39的平方+40的平方=41的平方+42的平方+43的平方+44的平方
这些算式有什么规律?
能答出这个数学问题的人就是天才,来,测一测自己的IQ吧!10的平方+11的平方+12的平方=12的平方+14的平方 21的平方+22的平方+23的平方+24的平方=25的平方+26的平方+27的平方36的平方+37的平方+38的平
首先,更正你上边题意为：10^2＋11^2＋12^2＝13^2＋14^2
补充一个：3^2＋4^2＝5^2.
3＝1×3＝n(2n＋1)其中n＝1；
10＝2×5＝n×(2n＋1)其中n＝2；
21＝3×7＝n(2n＋1)其中n＝3；
36＝4×9＝n(2n＋1)其中n＝4.
当n＝1时,等号左边2个自然数的平方和,右边1个自然数的平方；
当n＝2时,等号左边3个自然数的平方和,右边2个自然数的平方和；
当n＝3时,等号左边4个自然数的平方和,右边3个自然数的平方和；
当n＝4时,等号左边5个自然数的平方和,右边4个自然数的平方和.
即当n为正整数时,等号左边(n＋1)个自然数的平方和,右边n个自然数的平方和.
∴[n(2n＋1)]^2＋[n(2n＋1)＋1]^2＋···＋[n(2n＋1)＋n]^2＝[n(2n＋1)＋n＋1]^2＋[n(2n＋1)＋n＋2]^2＋···＋[n(2n＋1)＋n＋1＋n－1]^2=[n(2n＋1)＋n＋1]^2＋[n(2n＋1)＋n＋2]^2＋···＋[n(2n＋1)＋2n]^2
同时,我也验证了当n＝5时,55^2＋56^2＋57^2＋58^2＋59^2＋60^2＝61^2＋62^2＋63^2＋64^2＋65^2的正确性了,[n(2n＋1)]^2＋[n(2n＋1)＋1]^2＋···＋[n(2n＋1)＋n]^2=[n(2n＋1)＋n＋1]^2＋[n(2n＋1)＋n＋2]^2＋···＋[n(2n＋1)＋2n]^2的正确性了,所以请你尽管放心使用此公式..
∴当n为正整数时,有[n(2n＋1)]^2＋[n(2n＋1)＋1]^2＋···＋[n(2n＋1)＋n]^2=[n(2n＋1)＋n＋1]^2＋[n(2n＋1)＋n＋2]^2＋···＋[n(2n＋1)＋2n]^2