已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:32:10
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,
现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到X轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿M--B的方向,向点B运动,当到达点B时,整个运动停止.为使点P能在最短的时间内能到达点B处,则点M的位置应该如何确定?
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
整个过程中,从A--C是可以不考虑的,因为是必经之路.
我们来考虑C--M--B的过程：
由已知条件可知：OB＝3,OC＝3根3
设M为（X,0）,BM＝根（9+X^2),CM＝3根3-X
因为在BM上速度减半,为方便起见,我们将BM长度*2
BM*2+CM为最短就可以.
过点B作CD边的高
（1）根据垂线段最短，当M与O重合时，
即为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置是与O重合
（2）当0＜t≤3√3时，AP=2t，
∵菱形ABCD，
∴∠OAB=30°，
∴OB=1/2AB=3，
由勾股定理得：AO=CO=3√3，
∴S=1/2AP×BO=1/2×2t×3=3t；
当3√3＜t≤4.5√3时，AP=2AC-...
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（1）根据垂线段最短，当M与O重合时，
即为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置是与O重合
（2）当0＜t≤3√3时，AP=2t，
∵菱形ABCD，
∴∠OAB=30°，
∴OB=1/2AB=3，
由勾股定理得：AO=CO=3√3，
∴S=1/2AP×BO=1/2×2t×3=3t；
当3√3＜t≤4.5√3时，AP=2AC-2t=6√3-2t，
∴S=1/2AP×BO=1/2×（6√3-2t）×3=9√3-3t．
答：S与t之间的函数关系式是当3√3＜t≤4.5√3时，S=9√3-3t；当0＜t≤3√3时，S=3t
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