已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

等边三角形

根据b2+bc-ba-ca=0，a2+ab-ac-bc=0，
两个方程式相减得：（a+b）（a-b）+2b（a-c）=0
因为a，b，c为三角形三边，所以a，b，c均大于0，
（a+b）（a-b）≥0，2b（a-c）≥0，
所以（a-b）=0，且（a-c）=0，
即a=b=c，所以该三角形为等边三角形．