边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P若AG=AE,证明：AF=FH 若角FAH=45° 证明AG+AE=FH若△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积 图在下面 看不清可以点大我一时想

边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P若AG=AE,证明：AF=FH 若角FAH=45° 证明AG+AE=FH若△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积 图在下面 看不清可以点大我一时想
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P
若AG=AE,证明：AF=FH
若角FAH=45° 证明AG+AE=FH
若△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积 图在下面 看不清可以点大
我一时想不到,

边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P若AG=AE,证明：AF=FH 若角FAH=45° 证明AG+AE=FH若△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积 图在下面 看不清可以点大我一时想
(1)∵矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH,∠FAM=∠FAH=45°,AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH
(3)设BF=x,GB=y,则有GF=（x²+y²)^(1/2)
有（x²+y²)^(1/2)=1-x-y ,由周长为1得来
两边平方后化简,有xy-x-y = -1/2
矩形EPHD的面积为
（1-x)(1-y)=1-x-y+xy = 1/2

（1）应该是证AF=AH吧，要证AF=AH ，只要证△AFE≌△AHG即可
因为AG=AE,又都是直角三角形，还有一条直角边为1，
所以这两个三角形全等
（2）延长CB至I，使BI=DH,连接AI。
易知△ABI≌△ADH.有AI=AH.
要证AG+AE=FH 即转化为证IB+BF=FH, 只要证△AFI≌△AFH...

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（1）应该是证AF=AH吧，要证AF=AH ，只要证△AFE≌△AHG即可
因为AG=AE,又都是直角三角形，还有一条直角边为1，
所以这两个三角形全等
（2）延长CB至I，使BI=DH,连接AI。
易知△ABI≌△ADH.有AI=AH.
要证AG+AE=FH 即转化为证IB+BF=FH, 只要证△AFI≌△AFH即可
这两个三角形中有AF=AF,AI=AH,∠FAI=∠FAH=45°
(3)设BF=x,GB=y,则有GF=（x²+y²)^(1/2)
有（x²+y²)^(1/2)=1-x-y ,由周长为1得来
两边平方后化简，有xy-x-y = -1/2
矩形EPHD的面积为
（1-x)(1-y)=1-x-y+xy = 1/2

收起

(1)∵矩形ABFE，矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG，∠AEF=∠AGH=90°，EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M，使BM=DH，连结FH，AM
∵在△ABM和△AD...

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(1)∵矩形ABFE，矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG，∠AEF=∠AGH=90°，EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M，使BM=DH，连结FH，AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD，∠ABM=∠ADH=90°，BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH，∠FAM=∠FAH=45°，AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH

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(2)将△ADH绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH′，（此时AD′与AB重合），由题意知：AH′=AH，∵∠FAH=45°，∴∠DAH+∠BAF=∠BAH′+∠BAF=∠FAH′=∠FAH=45°，FA=FA，∴△FAH′≌△ FAH（SAS），∴FH′=FB+BH′=AE+DH=AE+AG=FH