1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 09:45:59
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF
四边形ABCD是正方形吗?应该是CG＞BC吧?是探究MD与MF的关系吗?不知是否是这个图~
MD⊥MF,且MD=MF
证明：连接DF,FN,
由CE是正方形的对角线,得到∠DCF=∠NEF=45°,
∵AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN
∵∠DMA=∠NME
又∵M是线段AE的中点,
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE
又∵四边形CGEF是正方形,
∴FC=FE．
∴△DCF≌△NEF（SAS）．
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE,
∴△FDN是等腰三角形,
又∵∠CFN+∠EFN=90°,
∴∠DFC+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,
∴△FDN为等腰直角三角形,
又∵M为DN的中点,
∴MD=MF=1/2DN；
∵△ADM≌△ENM,
∴DM=MN．
∴MD⊥MF．
关系是：MD=MF，MD⊥MF。 证法一：如图，延长DM交CE于N，连结 FD、FN。 ∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC ∴∠1＝∠2。 又∵AM=EM，∠3＝∠4， ∴△ADM≌△ENM ∴AD=EN，MD=MN。 ∵AD=DC，∴DC=NE。 又∵正方形CGEF， ∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°。 又∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°。 ∴∠DCF=∠NEF=45°， ∴△FDC≌△FNE。 ∴FD=FN，∠5＝∠6 ∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。 又∵DM=MN，∴MD=MF，DM⊥MF。