在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:57:10
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
连接AC
∵ABCD是菱形,∠BAD=120°
∴∠B=∠BAC=∠BCA=DCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∴∠BAM+∠CAM=∠BAC=60°
∠CAN+∠CAM=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN
在△ABM和△ACN中
AB=AC
∠ABM=∠ACN=60°
∠BAM=∠CAN
∴△ABM≌△ACN(ASA)
∴AM=AN
∴∠AMN=∠ANM=(180°-∠MAN)/2=(180°-60°)/2=60°
∴△AMN是等边三角形
因为的方法高层次所以AMN是等边三角形
是等边三角行
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
...
全部展开
是等边三角行
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
∴△MEA∽△CEN
∴∠MAE=∠CNE
∵∠CNM+∠DNA=120度 ∠AND+∠NAD=120度
∴∠CNM=∠NAD=∠MAE
∴∠MAN=∠MAE+∠CAN=∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
又∵∠ANM=60度
∴△AMN为等边三角形 同理∠AMN=60度时△AMN也为等边三角形
若∠MAN=60度既∠MAC+∠CAN=60度
又∵∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
∴∠MAC=∠NAD A`B`C`D`
∵∠BCA=∠CDA
∴△CAM∽△DNA
∴CA/AD=AM/AN即AC/AM=AD/AN
∵∠MAN=∠CDA=60度
∴△MAN∽△CAD
∵△CAD为等边三角形
∴△MAN为等边三角形
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