已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1)求数列An是等比数列的充要条件如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 16:47:19
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已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1)求数列An是等比数列的充要条件
如题.

已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1)求数列An是等比数列的充要条件如题.
当n>=2,
An=Sn-S(n-1)=p^n+q-p^(n-1)-q=((p-1)/p)*p^n
所以:当n>=2,数列An满足等比数列的条件
现在只需把a=1的情况也包含进去就可以了.
如:数列An是等比数列
则:A1也必须满足An=((p-1)/p)*p^n
所以:A1=p-1
而:A1=S1=p+q
所以:q=-1
这就是数列An是等比数列的充要条件