已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:46:18
已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
an/bn=n/3^(n-1)
Tn = c1+c2+...cn-1+cn
= 1/3^0+2/3^1+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)
3Tn=3 + 2/3^0+3/3^1+...+ n/3^(n-2)
下减上
2Tn=3+1/3^0+1/3^1+...+1/3^(n-2)-n/3^(n-1)
右边除了最后一项是首项为3,公比为1/3的n项等比数列
2Tn=3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^(n-1)
=(9/2)[1-(1/3)^n]-n/3^(n-1)
Tn=(9/4)[1-(1/3)^n]-n/[2*3^(n-1)]
=(9/4)-(9/4+3n/2)(1/3)^n
cn＝an＆＃47；bn＝［（4n－2）＆＃47；2］＊4＾（n－1）＝（2n－1）＊4＾（n－1）Tn＝1＋3＊4＋5＊4＾2＋．．．．．＋（2n－1）＊4＾（n－1）4Tn＝4＋3＊4＾2＋5＊4＾3＋．．．＋（2n－1）＊4＾nTn－4Tn＝1＋2＊4＋2＊4＾2＋．．．＋2＊4＾（n－1）－（2n－1）＊4＾n－3Tn＝1＋2＊4＊［4＾（n－1）－1］＆＃47；（4－1）－（2n－1）＊...
全部展开
cn＝an＆＃47；bn＝［（4n－2）＆＃47；2］＊4＾（n－1）＝（2n－1）＊4＾（n－1）Tn＝1＋3＊4＋5＊4＾2＋．．．．．＋（2n－1）＊4＾（n－1）4Tn＝4＋3＊4＾2＋5＊4＾3＋．．．＋（2n－1）＊4＾nTn－4Tn＝1＋2＊4＋2＊4＾2＋．．．＋2＊4＾（n－1）－（2n－1）＊4＾n－3Tn＝1＋2＊4＊［4＾（n－1）－1］＆＃47；（4－1）－（2n－1）＊4＾n＝1＋（8＆＃47；3）＊［4＾（n－1）－1］－（2n－1）＊4＾n＝1＋（2＆＃47；3）＊4＾n－8＆＃47；3－（2n－1）＊4＾nTn＝［（2n－1）＆＃47；3－2＆＃47；9］＊4＾n＋5＆＃47；9＝（1＆＃47；9）＊［（6n－5）＊4＾n＋5］
收起