已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式（2）若数列｛bn}满足4^(1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列坐等第二问!改一下！！！（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:17:42
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式（2）若数列｛bn}满足4^(1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列坐等第二问!改一下！！！（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式
（2）若数列｛bn}满足4^(1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列
坐等第二问!
改一下！！！（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式（2）若数列｛bn}满足4^(1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列坐等第二问!改一下！！！（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^
a(n+1)+1=2[a(n)+1],
{a(n)+1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列.
a(n)+1=2^n,
a(n)=2^n - 1.
[a(n)+1]^[b(n)]=(2^n)^[b(n)] = 2^[nb(n)] = 4^[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]=2^{2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]},
nb(n)=2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n],
1*b(1)=2[b(1)-1], b(1)=2.
(n+1)b(n+1)=2[b(1)+...+b(n)+b(n+1)-(n+1)],
(n+1)b(n+1)-nb(n)=2[b(n+1)-1],
(n-1)b(n+1)=nb(n)-2, [n=1时,对b(2)无限制哈].
n>=2时,
b(n+1)/n = b(n)/(n-1) - 2/[n(n-1)] = b(n)/(n-1) - 2/(n-1) + 2/n,
b(n+1)/n - 2/n = b(n)/(n-1) - 2/(n-1),
{[b(n+1)-2]/n}是首项为[b(2)-2]的常数数列.
[b(n+1)-2]/n = b(2)-2,
b(n+1) = n[b(2)-2] + 2,
b(2)=1*[b(2)-2] + 2= 1*[b(2)-2] + b(1).
b(n)=2 + (n-1)[b(2)-2].
{b(n)}是首项为b(1)=2,公差为b(2)-2的等差数列.
（an+1）+1=2（an+1）
所以an+1是以2为公比以2为首项的等比数列
an+1=2^n
an=2^n-1
若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an+1)^bn，证明bn是等差数列,则
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^...
全部展开
（an+1）+1=2（an+1）
所以an+1是以2为公比以2为首项的等比数列
an+1=2^n
an=2^n-1
若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an+1)^bn，证明bn是等差数列,则
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn
2*[b1+b2+b3+...+bn-2n=n*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2
可知bn是b1=2的等差数列
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