大一高数,微分方程,选择第四为什么选A.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:40:22
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大一高数,微分方程,选择第四为什么选A.
大一高数,微分方程,选择第四为什么选A.
大一高数,微分方程,选择第四为什么选A.
把右边的自由项拆开,y''-4y'+4y=6x^2,λ=0不是齐次方程的特征方程的根,特解设为ax^2+bx+c.y''-4y'+4y=8e^(2x),λ=2是齐次方程的特征方程的二重根,特解设为dx^2e^(2x).根据叠加原理,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+dx^2e^(2x).
首先利用可加性,分两块f1(X)=6x^2和f2(x)=8e^2x处理.
对于f1(X)=6x^2,因为0(指数e^(0X)的系数)不是特征根,设y1*=ax^2+bx+c即可,对于f2(x)=8e^2x,因为2(指数2X的系数)是特征方程的二重根,所以设y2*=dx^2e^(2x)(前面的x^2是按照特征根的重数的追加部分).所以选A
B:第一部分没写常数,第二部分没有追加
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首先利用可加性,分两块f1(X)=6x^2和f2(x)=8e^2x处理.
对于f1(X)=6x^2,因为0(指数e^(0X)的系数)不是特征根,设y1*=ax^2+bx+c即可,对于f2(x)=8e^2x,因为2(指数2X的系数)是特征方程的二重根,所以设y2*=dx^2e^(2x)(前面的x^2是按照特征根的重数的追加部分).所以选A
B:第一部分没写常数,第二部分没有追加
C:第一部分没写常数,第二部分没有追加够.
D:第一部分没写常数和一次项,第二部分没有追加对.
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