高数极限问题 参考上的题有答案,但是没过程,1.答案是1/3.对这个题完全没思路2.书上说它既有水平渐进线也有铅直渐近线. 水平渐进线我是这么算的,x→无穷 lim[(1/e^x²) +1]/[(1/e^x²) -1]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:55:11
高数极限问题 参考上的题有答案,但是没过程,1.答案是1/3.对这个题完全没思路2.书上说它既有水平渐进线也有铅直渐近线. 水平渐进线我是这么算的,x→无穷 lim[(1/e^x²) +1]/[(1/e^x²) -1]
高数极限问题 参考上的题有答案,但是没过程,
1.
答案是1/3.对这个题完全没思路
2.
书上说它既有水平渐进线也有铅直渐近线.
水平渐进线我是这么算的,x→无穷 lim[(1/e^x²) +1]/[(1/e^x²) -1] 我把原式上下同时除了e^x²
然后因为x→无穷 lime^x²=无穷大（这里是得无穷大吧?）所以它的倒数lim(1/e^x²)=0
所以原式=-1,所以水平渐进线就是y=-1 这么算对么?
垂直渐进线没有思路.
3.
求：这个函数的间断点x=0是哪种间断点
答案是可去间断点
就是说我只要证明x→0+ limy 和 x→0- limy 是相等的就行了吧?
我是这么做的,因为e^x-1~x,所以e^1/x^2-1~1/x^2（等价无穷小的代换可以这么换吧?）
所以limy= -1/1/x^2=x^2
那么x→0+ limx^2 =0,x→0- limx^2=0,他们两个相等,所以这个间断点可去间断点
高数极限问题 参考上的题有答案,但是没过程,1.答案是1/3.对这个题完全没思路2.书上说它既有水平渐进线也有铅直渐近线. 水平渐进线我是这么算的,x→无穷 lim[(1/e^x²) +1]/[(1/e^x²) -1]
令t=3x 代入 limx/f(3x)=2得：lim(t→0)t/f(t)=6
于是lim(x→0)f(2x)/x=lim(x→0)2[f(2x)/(2x)]=2/6=1/3
x→无穷,极限=1,故y=1为水平渐进线
x→0,极限为无穷,故x=0为垂直渐进线
x→0,极限=0,故x=0为可去间断点 （本题可以不考虑左右）