求做两道题考研高数微分方程这两个 最好有过程 有点公式更好了 大过年的 给您拜年了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:23:48
求做两道题考研高数微分方程这两个 最好有过程 有点公式更好了 大过年的 给您拜年了
求做两道题考研高数微分方程
这两个 最好有过程 有点公式更好了 大过年的 给您拜年了
求做两道题考研高数微分方程这两个 最好有过程 有点公式更好了 大过年的 给您拜年了
1.(X2+y2)y’=-x2+2xy+y2
Dy/dx=(-x2+2xy+y2)/(x2+y2)
令y/x=p
Dy=dxp/dx=p+x*dp/dx,
Dy/dx=(p2+2p-1)/(p2+1)
xdp/dx=(p2+2p-1)/(p2+1)-p
=(-p3+p2+p-1)/(p2+1)
分离变量得
1/x dx=(p2+1)/ (-p3+p2+p-1) dp
两边积分得
Lnx=∫(p2+1)/ (-p3+p2+p-1)dp+c
=∫[-1/(p+1)-1/(p-1)2-1/(p2-1)]dp+c
=-ln(p+1)+1/(p-1)-(1/2)ln|(p-1)/(p+1)|]+c
故x=ce1/(p-1)/(p+1) √(p-1)/(p+1)
将p=y/x代入整理即可
2.先求对应齐次方程的通解
由特征方程y2+4y+3=0得y1=-1,y2=-3,故y=c1e-x+c2e-3x
由微分算子法求特
(D2+4D+3)y=ex+e2x
Y=(ex+e2x)/(D2+4D+3)
D1=1→y1=1/8ex
D2=3→y2=1/15e2x
Y=y+y1+y2=c1e-x+c2e-3x+1/8ex+1/15e2x
高中水平,知识有限,全靠自学,难免有疏漏.
第一道有点麻烦，突然不记得了，第二道可以这样
先齐次方程吧：
特征方程是：v^2+4v+3=0,then v=-3,v=-1,然后就是讨论咯，真不想写啊。。。没有 重根嘛，设
y=ae^-3x+be^-x
然后是非齐次项，分开加还是特解，所以分开求吧，分为y''+4y'+3y=e^x and y''+4y'+3y=e^2x
1跟2都不是特征值，然后非齐次项...
全部展开
第一道有点麻烦，突然不记得了，第二道可以这样
先齐次方程吧：
特征方程是：v^2+4v+3=0,then v=-3,v=-1,然后就是讨论咯，真不想写啊。。。没有 重根嘛，设
y=ae^-3x+be^-x
然后是非齐次项，分开加还是特解，所以分开求吧，分为y''+4y'+3y=e^x and y''+4y'+3y=e^2x
1跟2都不是特征值，然后非齐次项的特解项是y2=(e^x)*(n),y3=(e^2x)*(m),然后分别代入原方程中，首先是y2，有nex+4nex+3nex=ex,hence n=1/8,故，这边的特解的通解是1/8*e^x同理也可以求出m的值了，我就不去求了,然后将三个解加起来（齐次方程的解与所有非齐次方程的解）就是方程的解了，
收起
这边的人顶多帮你解决高中的 额 考研的 还是问老师吧囧 。。。。。微积分能做出来的 网上真没几个。。。。。。。。。
第一道两边同除以x的平方，然后令y\x为u，则y`=u+x(du\dx)，再代入原方程变成了关于u的微分方程直接接就可以了。
第二道下面的解答对的吧，高数书上有分类，这个不是那种可以用特殊方法解答的，不属于那个复习全书上分类的吧，所以直接用特征方程解答比较好吧，记得不清楚了。...
全部展开
第一道两边同除以x的平方，然后令y\x为u，则y`=u+x(du\dx)，再代入原方程变成了关于u的微分方程直接接就可以了。
第二道下面的解答对的吧，高数书上有分类，这个不是那种可以用特殊方法解答的，不属于那个复习全书上分类的吧，所以直接用特征方程解答比较好吧，记得不清楚了。
收起